1936年、アルフテルの家族はスペイン内戦から逃れるため、祖先の地であるドイツに移住したが、1939年にマドリッドに戻り、アルフテルはその地のドイツ人学校で学んだのちマドリード音楽院に入学して1951年に卒業した。1955年、エマヌエル・デ・ファリャ管弦楽団の指揮者に任じられた。作曲家と指揮者として順調なキャリアを経て、伝統的なスペインの要素と前衛的なテクニックを組合わせた作品を作曲した。1953年に『ピアノ協奏曲』で国家音楽賞を受賞した。1961年、マドリッド音楽院の作曲の教授となった。1989年にはスペイン音楽大賞を受賞している。 アルフテルの作品は、オペラ《ドン・キホーテ》(2000)のほか、大編成の管弦楽曲が多い。